函数题2：定义在R上的函数f(x)=x/x^2+1,若函数g(x)=f(x)+mx/1+x在区间（-1,1）上有且仅有两

若函数g(x)=f(x)+mx/(1+x)在区间（-1,1）有且仅有两个不同的零点,求实数m的取值范围
g(x)=x/(x^2+1)+mx/(x+1)=0
x[1/(x^2+1)+m/(X+1)]=0
x=0
或 1/(x^2+1)+m/(X+1)=0
式子变形 -m=(x+1)/(x^2+1)
设h(x)=(x+1)/(x^2+1)
求导h'(x)=[x^2+1-(x+1)*2x]/(x^2+1)^2=(-x^2-2x+1)/(x^2+1)^2
令h'(x)=0
解得x1=-1+根号2 x2=-1-根号2
画导函数h'(x)分子二次函数图像,开口向下的抛物线 对称轴-1,取最大值
x1.x2为抛物线与x轴焦点
因为定义域为（-1,1）
所以舍去-1-根号2
列表：
（-1,-1+根号2） -1+根号2 （-1+根号2,1）
单调增 最大值 单调减
画h(x)图像定义域为（-1,1）
在区间（-1,1）有且仅有两个不同的零点
前面已经解出一个x=0,所以第二个x≠0
图像在（-1,-1+根号2）单调增挖去x=-1和0时的值
在（-1+根号2,1）单调减挖去x=1时的值
且x=-1 时h(x)=0
x=0和1时 h(x)=1
在图像上画水平线 找与水平线只有一个交点的部分,对应x的取值
再把x代人h(x)中求出h(x)的范围,即-m的范围为（0,1)∪（根号2+1)/2
所以m范围 (-1,0)∪(-根号2-1)/2
答案绝对是对的
老师就是这么讲的,