设实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,求（a+b+c）的平方的最大值

查笃撑 1年前已收到4个回答举报

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a^2+b^2+c^2=1,(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca因为2ab≤a^2+b^2,2bc≤b^2+c^2,2ca≤c^2+ a^2,所以2ab+2bc+2ca≤2(a^2+b^2+c^2),从而(a+b+c)^2≤3(a^2+b^2+c^2)=3.(a=b=c时取到等号)

1年前

zjujoe 幼苗

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2(a+b+c)=1
a+b+c=1/2
1/2*1/2=1/4

1年前

白蛇精幼苗

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a2+b2≥2ab
a2+c2≥2ac
b2+c2≥2bc
所以2(a2+b2+c2)≥2ac+2ab+2bc
即2ac+2ab+2bc≤2
(a+b+c)^2=a2+b2+c2+2ac+2ab+2bc
=1+2ac+2ab+2bc≤1+2=3
所以最大值为3
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1年前

天天没鸟事幼苗

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1年前

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