已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+2f

解题思路：函数y=f（x）的图象与函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，KD f（x）=log_ax（x＞0）．
g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]=log_ax（log_ax+log_a2-1）=(logax+

loga2−1

2

)2-

(loga2−1)2

4

，对a分类讨论，利用二次函数、对数函数的单调性、复合函数的单调性即可得出．

∵函数y=f（x）的图象与函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，
∴f（x）=log_ax（x＞0）．
g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]=log_ax（log_ax+log_a2-1）
=(logax+
loga2−1
2)2-
(loga2−1)2
4，
①当a＞1时，y=log_ax在区间[[1/2]，2]上是增函数，∴log_ax∈[loga
1
2，loga2]．
由于y=g（x）在区间[[1/2]，2]上是增函数，∴
1−loga2
2≤loga
1
2，化为log_a2≤-1，解得a≤
1
2，应舍去．
②当0＜a＜1时，y=log_ax在区间[[1/2]，2]上是减函数，∴log_ax∈[loga2，loga
1
2]．
由于y=g（x）在区间[[1/2]，2]上是增函数，∴
1−loga2
2≥loga
1
2，解得0＜a≤
1
2．
综上可得：0＜a≤
1
2．
故选：D．

点评：
本题考点： 反函数；指数函数的图像与性质．

考点点评： 本题可怜虫反函数的性质、二次函数、对数函数的单调性、复合函数的单调性，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

不对。
应该是(0，1)。利用复合函数单调性易得。

已知函数)(xfy=的图象与函数xay=（0>a且1≠a）的图象关于直线xy=对称,则()logafxx=，记()()[()(2)1]gxfxfxf=+−=2(log)(log21)logaaaxx+−．当a>1时，若)(xgy=在区间]2,21[上是增函数，logayx=为增函数，令logatx=，t∈[1log2a, log2a]，要求对称轴log211log22aa&...