如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．设抛物线的顶点为

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把（0，3）代入，
解得a=-1，
解析式为y=-x²+2x+3，
则点D的坐标为（1，4），

（2）设直线BC的解析式为y=kx+3，把B（3，0）代入，
解得k=-1，所以F（1，2），
∴DF=4-2=2，
△BCD的面积=
1
2×2×1+
1
2×2×2＝3；

（3）①点C即在抛物线上，CD=
2，BC=3
2，BD＝2
5．
∵CD²+BC²=20，BD²=20，
∴CD²+BC²=BD²，
∴∠BCD=90°，
这时Q与C点重合点Q坐标为Q（0，3），
②如图②，若∠DBQ为90°，作QP⊥x轴于P，DH⊥x轴于H
可证Rt△DHB∽Rt△BPQ，
有
DH
BP=
HB
PQ，
则点Q坐标（k，-k²+2k+3），
即
4
3?k＝
2
k2?2k?3，
化简为2k²-3k-9=0，
即（k-3）（2k+3）=0，
解之为k=3或k＝?
3
2，
由k＝?
3
2得Q坐标：Q(?
3
2，?
9
4)，
③若∠BDQ为90°，
如图③，延长DQ交y轴于M，
作DE⊥y轴于E，DH⊥x轴于H，
可证明△DEM∽△DHB，
即
DE
DH＝
EM
HB，
则
1
4＝
EM
2，
得EM＝
1
2，
∵点M的坐标为(0，
7
2)，DM所在的直线方程为y＝
1
2x+
7
2，
则y＝
1
2x+
7
2与y=-x²+2x+3的解为x＝
1
2，
得交点坐标Q为(
1
2，
15
4)，
即满足题意的Q点有三个，（0，3），（-
3
2，-
9
4），（
1
2，
15
4）．