已知函数f(x)=1/x.数列an的前n项和为Sn,对任意n属于N+,点Pn(an的平方,1/(an+1的平方-4）都在
已知函数f(x)=1/x.数列an的前n项和为Sn,对任意n属于N+,点Pn(an的平方,1/(an+1的平方-4）都在函数f(x)的图像上且a1=1,an>0（1）求an通项公式（2）若数列bn的前n 项和为Tn且满足Tn+1/an的平方=Tn/an+1的平方+（4n-3）（4n+1)试确定b1的值,使得bn 是等差数列
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(1)易得1/an^2=1/a(n+1)^2-4
所以数列{1/an^2}为首项1/a1^2=1,公差为4的等差数列
1/an^2=4n-3
an=1/√(4n-3)
(2)根据题意,有Tn+(4n-3)=Tn(4n+1)+(4n-3)(4n+1)
4n*Tn=(4n-3)(-4n)
即Tn=3-4n
所以{bn}：-1,-4,-4,-4,-4,……
故不存在b1使{bn}为等差数列
所以数列{1/an^2}为首项1/a1^2=1,公差为4的等差数列
1/an^2=4n-3
an=1/√(4n-3)
(2)根据题意,有Tn+(4n-3)=Tn(4n+1)+(4n-3)(4n+1)
4n*Tn=(4n-3)(-4n)
即Tn=3-4n
所以{bn}：-1,-4,-4,-4,-4,……
故不存在b1使{bn}为等差数列
1年前
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1年前1个回答