（2012•铁岭模拟）设二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则[1/a+4c]的最小值为_

（2012•铁岭模拟）设二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则[1/a+
4
c]的最小值为______．
yyzht 1年前 已收到1个回答 举报
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穿上ww还认得你 幼苗

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解题思路：题目给出的是二次函数，由值域是[0，+∞），可以断定a＞0，最小值是抛物线顶点的纵坐标值，写出后化简整理得到
ac=2，从而判断c＞0，然后直接运用基本不等式求最值．

因为二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
所以a＞0，且
4ac−(−4)2
4a＝0，即ac=4，
因为a＞0，所以c＞0，
所以[1/a+
4
c]≥2

1
a×
4
c＝2

4
ac＝2（当且仅当[1/a＝
4
c]时“=”成立）
所以[1/a+
4
c]的最小值为2．
故答案为2．

点评：
本题考点： 基本不等式；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了运用基本不等式求函数的最值，运用基本不等式求函数最值时，要保证“一正、二定、三相等”，此题为中低档题．

1年前

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