过椭圆x216+y24=1内一点M（1，1）的弦AB．

解题思路：本题考查的知识点是直线的一般式方程及动点轨迹方程的求法，（1）由于弦AB过点M（1，1），故我们可设出直线AB的点斜式方程，联立直线与圆的方程后，根据韦达定理（根与系数的关系），我们结合点M恰为弦AB的中点，可得到一个关于斜率k的方程，解方程求出k值后，代入整理即可得到直线AB的方程．（2）设AB弦的中点为P，则由A，B，M，P四点共线，易得他们确定直线的斜率相等，由此可构造一个关于x，y的关系式，整理后即可得到过点M的弦的中点的轨迹方程．

（1）设直线AB的斜率为k，则AB的方程可设为y-1=k（x-1）．


y-1=k(x-1)

x2
16+
y2
4=1得x²+4（kx+1-k）²=16
得（1+4k²）x²+8k（1-k）x+4（1-k²）-16=0
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=
8k(k-1)
1+4k2，
而M(1，1)是AB中点，则
x1+x2
2=1．
综上，得
8k(k-1)
1+4k2=2，解得k=-
1
4．
∴直线AB的方程为y-1=-
1
4(x-1)，即x+4y-5=0．
（2）设弦AB的中点为P（x，y）
∵A，B，M，P四点共线，
∴k_AB=k_MP
即(-
1
4)•
x1+x2
y1+y2=
y-1
x-1，而x1+x2=2x，y1+y2=2y
∴(-
1
4)
2x
2y=
y-1
x-1，整理，得轨迹方程为x2+4y2-x-4y=0．

点评：
本题考点： 直线的一般式方程；轨迹方程．

考点点评： 在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．

（1）：设A（x1,y1),B(x2,y2)
则有x1+x2=2,y1+y2=2
再把A，B带入椭圆方程，分别有x1²/16+y1²/4=1和x2²/16+y2²/4=1
两式相减得(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0 [点差法}
由于已知x1+x2和y1+y2,带入其中，得到y1-y2/...

(1,1)
=(y-1)/(x-1)^2+4y2y0=-1/4
x+4y-1=0。K--x/4y