在平面直角坐标系中，点A（10，0）、B（6，8），点P是线段OA上一动点（不与点A、点O重合），以PA为半径的⊙P与线

（1）①∵B（6，8），
∴OB=
62+82=10．
故填：10；
②如图1，过点B作BH⊥OA于点H．则BH=8．故sin∠BOA=[BN/OB]=[8/10]=0.8．
故填：0.8；
③证明：如图1，连接PC．
∵PC=PA（⊙P的半径），
∴∠1=∠2（等边对等角）．
∵A（10，0），由①知OB=10，
∴OA=OB=10，
∴∠OBA=∠1（等边对等角），
∴∠OBA=∠2（等量代换），
∴PC∥OB（同位角相等，两直线平行）．
∵CD⊥OB，
∴CD⊥PC，
∴CD为⊙P的切线；

（2）如图2，过B作BN⊥x轴于点N，设圆P的半径为r．
∵⊙P与OB相切于点E，则OB⊥PE，OA=10，
∴在Rt△OPE中，sin∠EOP=[PE/OP]=[r/10−r]，
在Rt△OBN中，sin∠BON=[BN/OB]=[8/10]=[4/5]，
则[r/10−r]=[4/5]，
解得：r=[40/9]；

（3）如图3，∵由（2）知r=[40/9]，
∴在Rt△OPE中，OE=
OP2−PE2=[10/3]（勾股定理），
∵∠PCD=∠CDE=∠PED=90°，
∴四边形PCDE是矩形．
又∵PE=PC（⊙O的半径），
∴矩形PCDE是正方形，
∴DE=DC=r=[40/9]，
∴BD=OB-OE-DE=10-[10/3]-[40/9]=[20/9]．
∵∠BFD=∠PFC，∠PEO=∠PCF=90°，
∴△BDF∽△PCF，
∴[BD

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题考查了圆的综合题．解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．在证明（3）时，巧妙的运用了旋转的性质，切线的性质求得EG的长度．

1年前

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