已知方程（k-1）x2+2kx+k+3=0①．

解题思路：（1）方程是一元一次方程时，方程有一个实数根；
（2）方程有两个不相等的实数根，其根的判别式大于零；
（3）根据方程有两个相等的实数根求得k的值，代入新的方程中求a的值即可．

（1）∵方程①有一个实数根，
∴k-1=0，
∴k=1，
∴k取1时，方程①有一个实数根；
（2）∵方程①有两个不相等的实数根；
∴b²-4ac=4k²-4（k-1）（k+3）＞0
解得：k＜[3/2]，
∵k-1≠0，
∴k≠1，
∴当k＜[3/2]且k≠1时，方程①有两个不相等的实数根；
（3）∵方程①有两个相等的实数根，
∴b²-4ac=4k²-4（k-1）（k+3）=0，
解得：k=[3/2]，
∴原方程为：y²+（a-6）y+a=0
解得y=[6−a/2]
∴整数根为3，2，1．

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了根的判别式，是一道综合性的题目，需要同学们在理解的基础上正确的应用．

-2，-8， 此时a=16，可验证。
（3）方程①有两个相等的实根，那么△=（2k）²-4（k-1）（k+3）=0
即8k-12=0，得到k=3/2
y²+（a-4k）y+a=0就是方程y²+（a-6）y+a=0，设该方程的两个实根分别为y1，y2
那么y1+y2=6-a，y1*y2=a （韦达定理）
y1+y2+y1*...