brotherhare 幼苗
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(1)依条件有D(0,-4),E(0,1).
∵∠EAO+∠OAD=90°,
∠ADO+∠OAD=90°,
∴∠EAO=∠ADO,
又∵∠AOE=∠AOD=90°,
∴△OEA∽△ADO知OA2=OE•OD=4.
∴A(2,0)由Rt△ADE≌Rt△ABF得DE=AF.
∴F(-3,0).
将A,F的坐标代入抛物线方程,
得
4a+2b−4=0
9a−3b−4=0
∴a=b=[2/3].
∴抛物线的解析式为y=[2/3]x2+[2/3]x-4;
(2)设QM=m,S四边形AFQM=[1/2](m+5)•|yQ|,S△FQN=[1/2](5-m)•|yQ|.
∴(m+5)•|yQ|=[3/2](5-m)•|yQ|
∴m=1
设Q(a,b),则M(a+1,b),
∴
b=
2
3a2+
2
3a−4
b=2(a+1)−4
∴a2-2a-3=0,
∴a=-1(舍去a=3),b=-4,
此时点M坐标为(0,-4)与点D重合,QF=AM,AF>QM,AF∥QM,
则AFQM为等腰梯形;
(3)在射线DB上存在一点P,在射线CB上存在一点H.
使得AP⊥PH,且AP=PH成立,证明如下:
当点P如图①所示位置时,不妨设PA=PH,过点P作PQ⊥BC,PM⊥CD,PN⊥AD,垂足分别为Q、M、N.
若PA=PH.由PM=PN得:
AN=PQ,
∴Rt△PQH≌Rt△ANP
∴∠HPQ=∠PAN.
又∵∠PAN+∠APN=90°
∴∠APN+∠HPQ=90°
∴AP⊥PH.
当点P在如图②所示位置时,
过点P作PM⊥BC,PN⊥AB,
垂足分别为M,N.
同理可证Rt△PMH≌Rt△PAN.
∠MHP=∠NAP.
又∠MHP=∠HPN,
∠HPA=∠NPA+∠HPN=∠MHP+∠HPM=90°,
∴PH⊥PA.(1分)
当P在如图③所示位置时,过点P作PN⊥BH,垂足为N,PM⊥AB延长线,垂足为M.
同理可证Rt△PNH≌Rt△PMA.
∴PH⊥PA.
注意:分三种情况讨论,作图正确并给出一种情况证明正确的,同理可证出其他两种情况的给予(4分);
若只给出一种正确证明,其他两种情况未作出说明,可给(2分);
若用四点共圆知识证明且证明过程正确的也没有讨论三种情况的.只给(2分).
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题是一道综合题,考查了以下内容:(1)知识:用待定系数法求函数解析式、根据二次函数的坐标特点判断四边形的形状、存在性动点问题;(2)技能:对开放型问题进行探索的能力和清晰的逻辑思维能力以及强大的计算能力.
1年前
你能帮帮他们吗