如图,已知AD平分∠BAC,CE⊥AD,交AB于E,EF∥BC交AC于F,求证:EC平分∠DEF

fjym 1年前 已收到2个回答 举报

sinkc 幼苗

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假设AD⊥CE于点O,则∠AOE=∠AOC,又因为AD平分∠BAC,所以∠EAO=∠CAO.则三角形EAO全等于三角形CAO,所以AE=AC.∠EAD=∠CAD、AD=AD,所以三角形EAD全等于三角形CAD,所ED=CD,∠DEC=∠DCE.又因为EF∥BC,所以∠FEC=∠DCE,所以∠DEC=∠FEC.

1年前

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牧狼巫师 幼苗

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因为AE=AC,AD平分∠BAC,即∠CAD=∠CAB,所以△ADE与△ADC全等,所以CD=因为EF平行BC,所以∠FEC=∠ECD,所以∠CED=∠FEC 所以CE平分∠DEF

1年前

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