在6张纸片的正面分别写上整数：1、2、3、4、5、6，打乱次序后，将纸片翻过来，在它们的反面也随意分别写上1-6这6个整
在6张纸片的正面分别写上整数：1、2、3、4、5、6，打乱次序后，将纸片翻过来，在它们的反面也随意分别写上1-6这6个整数，然后，计算每张纸片的正面与反面所写数字之差的绝对值，得出6个数．请你证明：所得的6个数中至少有两个是相同的．
赞 zy23120792 幼苗
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解题思路：从反面人手，设这6个数两两都不相等，利用|ai-bi|与ai-bi（i=1，2，3，4，5，6）的奇偶性相同，引入字母进行推理证明．
证明：设6张卡片正面写的数是a1、a2、a3、a4、a5、a6，反面写的数对应为b1、b2、b3、b4、b5、b6，则这6张卡片正面写的数与反面写的数的绝对值分别为|a1-b1|，|a2-b2|，|a3-b3|，|a4-b4|，|a5-b5|，|a6-b6|．设这6个数两两都不相等，则它们只能取0，1，2，3，4，5这6个值．
于是|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+|a4-b4|+|a5-b5|+|a6-b6|=0+1+2+3+4+5=15是个奇数．
另一方面，|ai-bi|与ai-bi（i=1，2，3，4，5，6）的奇偶性相同．所以|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+|a4-b4|+|a5-b5|+|a6-b6|与（a1一b1）+（a2一b2）+（a3一b3）+（a4一b4）+（a5一b5）+（a6一b6）=（a1+a2+a3+a4+a5+a6）一（b1+b2+b3+b4+b5+b6）=（1+2+3+4+5+6）一（1+2+3+4+5+6）=O的奇偶性相同，而0是个偶数，15是奇数，两者矛盾．
所以，|a1-b1|，|a2-b2|，|a3-b3|，|a4-b4|，|a5-b5|，|a6-b6|这6个数中至少有两个是相同的．
点评：
本题考点： 奇数与偶数．
考点点评： 本题考查了整数的奇偶性问题，难度较大，掌握反证法是解决奇、偶数问题中常用的方法．
1年前
8
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