东盛建设yy 幼苗
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(I)由已知Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*),
可得n≥2,Sn=2Sn-1+n+4两式相减得Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)+1即an+1=2an+1
从而an+1+1=2(an+1)
当n=1时S2=2S1+1+5所以a2+a1=2a1+6又a1=5所以a2=11
从而a2+1=2(a1+1)
故总有an+1+1=2(an+1),n∈N*又a1=5,a1+1≠0
从而
an+1+1
an+1=2即数列{an+1}是等比数列;
(II)由(I)知an=3×2n-1
因为f(x)=a1x+a2x2++anxn所以f′(x)=a1+2a2x++nanxn-1
从而f′(1)=a1+2a2++nan=(3×2-1)+2(3×22-1)++n(3×2n-1)
=3(2+2×22++n×2n)-(1+2++n)=3(n-1)•2n+1-
n(n+1)
2+6.
由上2f′(1)-(23n2-13n)=12(n-1)•2n-12(2n2-n-1)
=12(n-1)•2n-12(n-1)(2n+1)
=12(n-1)[2n-(2n+1)]①
当n=1时,①式=0所以2f'(1)=23n2-13n;
当n=2时,①式=-12<0所以2f'(1)<23n2-13n
当n≥3时,n-1>0又2n=(1+1)n=Cn0+Cn1++Cnn-1+Cnn≥2n+2>2n+1
所以(n-1)[2n-(2n+1)]>0即①>0从而2f′(1)>23n2-13n.
点评:
本题考点: 等比关系的确定;导数的运算;不等式比较大小.
考点点评: 本题主要考查了数列中等比关系的确定.往往可以通过an+1an=q,q为常数的形式来确定.
1年前
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
已知数列{an}是等差数列,an=4n-2,求首项a1和公差d
1年前4个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗