已知Q点是双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0、b>0)上异于两顶点的一动点
已知Q点是双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0、b>0)上异于两顶点的一动点,F1,F2是双曲
线的左右焦点,从F2向F1QF2的平分线做垂线F2P,垂足为B,求P点的轨迹方程
线的左右焦点,从F2向F1QF2的平分线做垂线F2P,垂足为B,求P点的轨迹方程
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延长F2P,交F1Q于M
在△QMF2中：
∵QP平分∠MQF2,QP⊥MF2
∴△QMF2是等腰三角形
∴P是MF2的中点,QM=QF2
在△F2MF1中：
∵P、O分别是边F2M、F2F1中点
∴OP是△F2MF1的中位线
∴F1M=2OP
双曲线性质：不妨令Q在右支上
2a=QF1-QF2=F1M+QM-QF2=F1M=2OP
∴OP=a
即OP为定值a,即P的轨迹为圆：x²+y²=a²,x≠±a
在△QMF2中：
∵QP平分∠MQF2,QP⊥MF2
∴△QMF2是等腰三角形
∴P是MF2的中点,QM=QF2
在△F2MF1中：
∵P、O分别是边F2M、F2F1中点
∴OP是△F2MF1的中位线
∴F1M=2OP
双曲线性质：不妨令Q在右支上
2a=QF1-QF2=F1M+QM-QF2=F1M=2OP
∴OP=a
即OP为定值a,即P的轨迹为圆：x²+y²=a²,x≠±a
1年前
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