如图,在三角形ABC中,AB大于AC,D、E分别是AB、AC上一点,且角BCD=角CBE=1/2角A,求证BD=CE.

证法1：
延长CD到F,连接BF,使得BF=BD.(拟构造两个全等三角形）
则∠BFD=∠FDB
∵∠FDB=∠DCB+∠DBC=1/2∠A+1/2∠A+∠ABE=∠A+∠ABE
又∵∠CEB=∠A+∠ABE
∴ ∠BFC=∠CEB
BC是△BFC和△CEB的公共边,∠FCB=∠EBC=1/2∠A (已知）
∴ △BFC≌△CEB （角边角）
则 CE=BF=BD
证法2：
在EB取点F,连接CF,使得CF=CE
则∠EFC=∠FEC
∵ ∠EFC=∠FBC+∠FCB=1/2∠A+1/2∠A+∠FCD=∠A+∠FCD
又∵∠FEC=∠A+∠ABE
∴ ∠A+∠ABE=∠A+∠FCD 即 ∠ABE=∠FCD
设CD与BE的交点为O
∵ ∠OCB=∠OBC=1/2∠A
∴OC=OB
另∠DOB=∠FOC （对顶角）
∴ △DOB≌△FOC （角边角）
则BD=FC=CE