已知抛物线方程y 2 =mx（m∈R，且m≠0）．

（Ⅰ）依题意：
p
2 =1 ．（2分）
∴p=2∴所求方程为y ² =4x．（4分）
（Ⅱ）设动圆圆心为M（a，b），（其中a≥0），E、F的坐标分别为（0，y ₁ ），（0，y ₂ ）
因为圆M过（2，0），
故设圆的方程（x-a） ² +（y-b） ² =（a-2） ² +b ² （6分）
∵E、F是圆M和y轴的交点
∴令x=0得：y ² -2by+4a-4=0（8分）
则y ₁ +y ₂ =2b，y ₁ •y ₂ =4a-4
|EF|=
( y 1 - y 2 ) 2 =
( y 1 + y 2 ) 2 -4 y 1 • y 2 =
4 b 2 -16a+16 （10分）
又∵圆心M（a，b）在抛物线y ² =mx上
∴b ² =ma（11分）
∴ |EF|=
4ma-16a+16 =
4a(m-4)+16 ．（12分）
∴当m=4时，|EF|=4（定值）．（14分）