已知函数f（x）=x2-2alnx（a∈R且a≠0）．

解题思路：（1）利用函数单调，其导函数大于等于0或小于等于0恒成立；二次不等式恒成立，即a≤0，又a≠0，从而得出实数a的取值范围．
（2）先求出导函数f'（x），然后讨论a研究函数在（0，2]上的单调性，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值．

（1）f′（x）=2x-2×[a/x]=
2(x2−a)
x，
若函数f（x）是定义域（0，+∞）上的单调函数，
则只能f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，
即x²-a≥0在（0，+∞）上恒成立恒成立，
即只要a≤0，又a≠0，
实数a的取值范围（-∞，0）．
（2）当a＞0时，f′（x）=
2(x2−a)
x=
2(x+
a)(x−
a)
x，
函数f（x）在区间（0，
a）上为减函数，在区间（
a，+∞）上为增函数．
（i）当
a＜2时，即0＜a＜4时，函数在（0，
a）上递减，[
a，2]上递增，
所以当x=

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数求闭区间上函数的最值，属于中档题．