一束光线通过点M（25，18）射到x轴上，入射点为A，经反射后射到圆C：x 2 +（y-7） 2 =25上．
| 一束光线通过点M（25，18）射到x轴上，入射点为A，经反射后射到圆C：x 2 +（y-7） 2 =25上． （Ⅰ）求经过圆心的反射光线所在直线的方程； （Ⅱ）求点A在x轴上的活动范围． |
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（Ⅰ）点M（25，18）射到x轴上，关于x轴的对称点M′（25，-18）
所以反射光线过M′（25，-18），圆心（0，7）
所以直线为
y+18
7+18 =
x-25
0-25
即y=-x+7；
（Ⅱ）A的取值范围是反射后射到圆C：x 2 +（y-7） 2 =25上，临界状态时的取值范围．
因为x轴的对称点M′（25，-18）
所以设直线y=k（x-25）-18，即kx-y-25k-18=0
利用圆心到直线的距离等于半径可得：
|-7-25k-18|
k 2 +1 =5
∴12k 2 +25k+12=0
∴ k 1 =-
3
4 ， k 2 =-
4
3
所以对应的方程分别为：3x+4y-3=0，4x+3y-46=0
此时令A（x，0）
所以x分别为1，11.5
所以A的活动范围[1，11.5]．
所以反射光线过M′（25，-18），圆心（0，7）
所以直线为
y+18
7+18 =
x-25
0-25
即y=-x+7；
（Ⅱ）A的取值范围是反射后射到圆C：x 2 +（y-7） 2 =25上，临界状态时的取值范围．
因为x轴的对称点M′（25，-18）
所以设直线y=k（x-25）-18，即kx-y-25k-18=0
利用圆心到直线的距离等于半径可得：
|-7-25k-18|
k 2 +1 =5
∴12k 2 +25k+12=0
∴ k 1 =-
3
4 ， k 2 =-
4
3
所以对应的方程分别为：3x+4y-3=0，4x+3y-46=0
此时令A（x，0）
所以x分别为1，11.5
所以A的活动范围[1，11.5]．
1年前
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗