（2014•硚口区二模）如图，四边形ABCD中，AB=2，∠DAB=∠ABC=90°，点E从A点出发，在AB上以每秒1个
（2014•硚口区二模）如图，四边形ABCD中，AB=2，∠DAB=∠ABC=90°，点E从A点出发，在AB上以每秒1个单位的速度向点B运动，运动时间为t秒．过点D作DP⊥CE于点P．
（1）如图1，若AD=BC，证明：△DCP∽△CEB；
（2）在（1）的条件下，若CP•CE=4AE2，求t的值；
（3）四边形ABCD为正方形，当点E是AB中点时；
①如图2，连接AP并延长交BC于点G，求的值；
②如图3，过点B作BP⊥CE于点P，交AD于点F，请你直接写出
的值为
（1）如图1，若AD=BC，证明：△DCP∽△CEB；
（2）在（1）的条件下，若CP•CE=4AE2，求t的值；
（3）四边形ABCD为正方形，当点E是AB中点时；
①如图2，连接AP并延长交BC于点G，求的值；
②如图3，过点B作BP⊥CE于点P，交AD于点F，请你直接写出
| S△CPG |
| S△APF |
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． 
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解题思路：（1）先求得AD∥BC，再根据AD=BC求得四边形ABCD是平行四边形，然后根据三角形相似的判定即可得出△DCP∽△CEB；
（2）由三角形相似对应边成比例求得CP•CE=CD•EB，根据已知得出CD•EB=4AE2，进而得出2（2-t）=4t2，解这个方程即可求得t的值．
（3）①根据三角形相似即可求得PC的值；
②设△PEB的面积为a，则根据题意△APE的面积=a，△APF的面积=3a，△CPG的面积=[8/3]a，即可求得．
（2）由三角形相似对应边成比例求得CP•CE=CD•EB，根据已知得出CD•EB=4AE2，进而得出2（2-t）=4t2，解这个方程即可求得t的值．
（3）①根据三角形相似即可求得PC的值；
②设△PEB的面积为a，则根据题意△APE的面积=a，△APF的面积=3a，△CPG的面积=[8/3]a，即可求得．
（1）∵∠DAB=∠ABC=90°，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DCP=∠CEB，
又∵∠DPC=∠EBC=90°，
∴△DCP∽△CEB；
（2）∵△DCP∽△CEB，
∴CP：EB=CD：CE，
∵CP•CE=CD•EB，
∵CP•CE=4AE2，
∴CD•EB=4AE2，
∵CD=AB=2，AE=t，BE=2-t，
∴2（2-t）=4t2，
解得：t=
−1+
17
4，t=
−1−
17
4（舍去），
∴若CP•CE=4AE2，t的值为
−1+
17
4．
（3）①如图2，∵四边形ABCD为正方形，
∴DC=BC=AB=2，
∵点E是AB中点，
∴EB=1，
∴CE=
EB2+CB2=
5，
∵AB∥CD，
∴∠DCP=∠CEB，
又：∵∠DPC=∠EBC=90°，
∴△DCP∽△CEB；
∴[PC/EB]=[CD/EC]，
∴PC=
2
5×1=
2
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 本题考查了正方形的性质，三角形相似的判定和性质以及三角形面积的比等腰相似比的平方等；本题考查了正方形的性质，平行线的判定及性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，综合性较强，难度适中，熟练掌握正方形的性质是解题的关键，三角形相似对应边成比例是本题的难点．
1年前
8
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