势能和机械能守恒定律如图所示,一只质量为m的小环把两个质量均为M的相同的细圆环套结在一起：小环开始下滑,此时圆环沿着有点
势能和机械能守恒定律
如图所示,一只质量为m的小环把两个质量均为M的相同的细圆环套结在一起：小环开始下滑,此时圆环沿着有点粗糙的水平面各自向外滑去.试求在开始时刻小环的加速度a(角AO1O2=Q,小环与圆环之间的摩擦不计）
如图所示,一只质量为m的小环把两个质量均为M的相同的细圆环套结在一起：小环开始下滑,此时圆环沿着有点粗糙的水平面各自向外滑去.试求在开始时刻小环的加速度a(角AO1O2=Q,小环与圆环之间的摩擦不计）
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受力分析：
大圆环对小环的作用力方向经过圆心（因为无切线方向的摩擦）,为内力F.
大圆环收到反作用力向两边运动,并受到摸摩擦力.
对小环列牛顿方程：mg-2F*sinQ=m*a
对大环:F*cosQ-(F*sinQ+Mg)u=M*a2
相对运动方程（寻找小环和大环的质心相对位置关 系）：
设小环下降ds1,ds1->0很小,大环则向两端移ds2,ds1与ds2的几何关系是
（RsinQ-ds1）^+(RcosQ+ds2)^=R^（小环与圆心距保持恒定）
ds1^,和ds2^为高阶无穷小省去,可得ds2/ds1=tanQ,
所以a2=tanQ*a1
联立三个方程可解三个未知数:F、a、a2
另可用质心系牛二方程,可以查看奥赛书.这里不讲了.
大圆环对小环的作用力方向经过圆心（因为无切线方向的摩擦）,为内力F.
大圆环收到反作用力向两边运动,并受到摸摩擦力.
对小环列牛顿方程：mg-2F*sinQ=m*a
对大环:F*cosQ-(F*sinQ+Mg)u=M*a2
相对运动方程（寻找小环和大环的质心相对位置关 系）：
设小环下降ds1,ds1->0很小,大环则向两端移ds2,ds1与ds2的几何关系是
（RsinQ-ds1）^+(RcosQ+ds2)^=R^（小环与圆心距保持恒定）
ds1^,和ds2^为高阶无穷小省去,可得ds2/ds1=tanQ,
所以a2=tanQ*a1
联立三个方程可解三个未知数:F、a、a2
另可用质心系牛二方程,可以查看奥赛书.这里不讲了.
1年前
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