如图Rt△ABC的∠A、角B和角C所对的三边分别为a、b、c,I为△ABC的内切圆的圆心,D、E、F三个切点分别在AB、

如图Rt△ABC的∠A、角B和角C所对的三边分别为a、b、c,I为△ABC的内切圆的圆心,D、E、F三个切点分别在AB、BC和AC上,设内切圆的半径为r,求证：
(1)r=a+b-c/2
(2)r=ab/a+b+c
wbsra 1年前 已收到1个回答 举报
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我是奥拓 幼苗

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（1)连结LE,LD,则EC=CF=r,所以AF=b-r,BE=BD=a-r,所以AB=BD+DA=b-r+a-r=c,所以：（1）成立.
（2）连结AL,BL,CL,三角形ALC面积等于二分之一乘AC乘r,同理BLC面积=二分之一BC乘r,ALB的面积是二分之一乘AB乘r ,三者相加就=于二分之一乘AC乘BC,即：a*r+b*r+c*r=ab,所以（2）得证.

1年前

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