平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形A1，B1，C1，D1所确定的平面a外，且AA1，BB1，CC1
平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形A1，B1，C1，D1所确定的平面a外，且AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，求证：ABCD是平行四边形．
赞 Sharon曹 种子
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解题思路：由已知中，AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，四边形A1B1C1D1为平行四边形，由面面平行的第二判定定理，可得平面AA1B1B∥平面CC1D1D，进而由面面平行的性质定理得到AB∥CD，同理AD∥BC，进而得到答案．
证明：∵AA1∥CC1，A1B1∥C1D1，AA1，A1B1⊂平面AA1B1B，CC1，C1D1⊂平面CC1D1D，AA1∩A1B1=A1，
∴平面AA1B1B∥平面CC1D1D，
又由平面ABCD∩平面AA1B1B=AB，平面ABCD∩平面CC1D1D=CD，
故AB∥CD，
同理AD∥BC，
故ABCD是平行四边形．
点评：
本题考点： 平面的基本性质及推论．
考点点评： 本题考查的知识点是面面平行的判定定理和性质定理，熟练掌握面面平行的几何特征，判定方法和性质是解答的关键．
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