在三角形ABC中AB=AC,角A=90°D为BC上一点,DE垂直BE,DE交AB于F,且角C=2角BDE猜想BE与DF的

DF=2BE(是下面这个图形吧)
证明：过D作DG⊥AB于G交BE的延长线于H.
∵△ABC为等腰直角三角形,易得△BDG为等腰直角三角形
∴BG=DG,∠GBD=∠BDG=∠C=45°已知∠C=2∠BDE=45°
∴∠BDE=∠GDF=22.5°∵DE⊥BE,∴∠H=∠DBE=67.5°,∴DH=DB,
∴BE=HE(三线合一)
∴∠HBG=∠GDF=22.5°∴Rt△BHG≌Rt△DFG
∴BH=DF,故 DF=BH=2BE

∵ AB=BC

∴ ∠C=45°

∴ ∠BDE=22.5°

∴ ∠EBD=90°-22.5°=67.5°

∴ ∠EBF=∠EBD-∠FBD=67.5°-45°=22.5°=∠BDE

在△BEF中，EF=BE·tan∠EBF=BE·tan22.5°

在△BED中，DE=BE÷tan∠BDE=BE÷tan22.5°

∴ DF=DE-EF=BE÷tan22.5°-BE·tan22.5°=BE[1/(tan22.5°)-tan22.5°]

∴ DF:BE=BE[1/(tan22.5°)-tan22.5°]：BE

=1/(tan22.5°)-tan22.5°

=2

∴ DF=2BE