在一条狭窄的公路上，乙车以v2=10m/s匀速行驶，甲车在后面以v1=30m/s速度匀速行驶．由于甲车司机疏忽，当两车相
在一条狭窄的公路上，乙车以v2=10m/s匀速行驶，甲车在后面以v1=30m/s速度匀速行驶．由于甲车司机疏忽，当两车相距L=50米时，甲才发现乙，t1=0.2s后，甲以a1=3m/s2的加速度匀减速，并鸣笛警告．又经过t2=0.5s，乙车以a2=2m/s2的加速度加速．问两车是否会相撞？若相撞，求相撞时刻；若不相撞，求两车最小间距．
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解题思路：两车在速度相等之前，甲车速度大于乙车速度，两车的距离越来越小，若不相撞，速度相等后，甲的速度小于乙车的速度，两车的距离越来越大．临界情况是速度相等时，若不相撞，则两车距离最小，根据运动学基本公式即可求解．
在t1时间内，两车都做匀速运动，t1时间后，两车的距离s=L-（v1-v2）t1=46m
之后甲做匀减速运动，乙先做匀速运动，t2时间后做匀加速运动，设再经过时间t，两车速度相等，则有
v1-a1（t+0.5）=v2+a2t
解得：
t=3.7s
此时甲车的位移为x1=v1（t+0.5）-[1/2]a1（t+0.5）2=99.54m
乙车的位移为：x2＝v2×0.5+v2t+
1
2a2t2=55.69m
因为55.69+46m=101.69m＞99.54m
所以两车不会相撞
最小距离为△x=101.69m-99.54m=2.15m
答：两车不相撞，两车最小间距为2.15m．
点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系．
考点点评： 解决本题的关键知道临界情况为当速度相等时，两车若不相撞，则两车就不会相撞，此时具有最小间距．
1年前
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