等边三角型ABC,点O是BC上任意一点,OE、OF分别与两边垂直,等边三角形的高为2cm,则OE+OF的值为?

2651258 1年前 已收到2个回答 举报

shangyingbo 花朵

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没有图,那就假设OE和OF分别垂直AB和AC
那么根据角B和角C是60度
OB=OE√3
OC=0F√3
等边三角形的高是2cm
那么边长就是2√3cm
那么BC=OB+OC=OE√3+0F√3=(OB+OC)√3=2√3cm
所以OB+OC=2cm

1年前 追问

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2651258 举报

有图,假设成立。OE+OF=2??

2651258 举报

谢谢。

举报 shangyingbo

其实可以简单的进行验证,就是让O点位于BC的中点,那么OE和OF就是相等的了 在直角三角形AOE中,角EAO等于30度,并且此时AO就是BC边上的中线也是垂直线 那么就可以得到OE=1,那么OF=OE=1 这样也可以验证了OE+OF=2

2651258 举报

如果O不为BC的中点呢?

你我的地盘 春芽

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因为OE垂直AB,OF垂直AC,而角B等于角C等于60度,所以角BDE等于角COF等于30度,所以角EOA等于角AOF等于60度,而AO等于AO,所以三角形AEO全等三角形AFO,而sin角BAO等于30度,所以ED比AO等于2分之一,所以ED等于2分之一AD等于1等于OF,所以OF加OE等于2

1年前

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