行列式求法利用行列式性质解题|a+b c c||a b+c a||b b a+c|

方法1.
r1-r2-r3,提出第1行的公因子(-2)
0 b a
a b+c a
b b a+c
r2-r1,r3-r1
0 b a
a c 0
b 0 c
用对角线法则,行列式 = -2*(-2abc) = 4abc.
方法2.拆分法:
D =
a+b c c
a+0 b+c a
0+b b a+c
拆分成2个行列式
a c c
a b+c a
0 b a+c
+
b c c
0 b+c a
b b a+c
第1个行列式 r2-r1,第2个行列式 r3-r1,得
a c c
0 b a-c
0 b a+c
+
b c c
0 b+c a
0 b-c a
两个行列式都 r3-r2
a c c
0 b a-c
0 0 2c
+
b c c
0 b+c a
0 -2c 0
= 2abc + 2abc
= 4abc