已知直线AB和CD被直线EF所截,AB平行于CD,EM是∠AEF的平分线,FN是∠EFD的平分线,求证：EM垂直于FN

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证明：
∵AB//CD【已知】
∴∠AEF+∠EFD=180º【平行,同旁内角互补】
∵EM平分∠AEF【已知】
∴∠MEF=½∠AEF
∵FN平分∠EFD【已知】
∴∠EFN=½∠EFD
∴∠MEF+∠EFN=½∠AEF+½∠EFD=90º
设EM和FN交于O
则∠EOF=180º-（∠MEF+∠EFN）=90º
∴EM⊥FN

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