林子可可 幼苗
共回答了21个问题采纳率:90.5% 举报
(1)连接AF,BO,CO,AO
∵AC=AB=10,BC=12,圆O内切于△ABC,切点分别为D、E、F,
∴AF⊥BC,AD=AE,
∴BF=CF=6,BD=BF=CF=CE=6,
∴AD=AE=4,
∵AD=AE,AB=AC,∠A=∠A,
∴∠ADE=∠AED=∠ABC=∠ACB,
∴△ADE∽△ABC,
∴[AD/AB]=[DE/BC]=[4/10]=[2/5],
∴DE=[2/5]×12=[24/5],
∴△ADE的周长为:4+4+[24/5]=[64/5];
(2)连接DO,AF,
由(1)得:AF=
AB2−BF2=
102−62=8,
设FO=r,则AO=8-r,
∴AD2+DO2=AO2,
∴r2+42=(8-r)2,
解得:r=3,
∴内切圆的面积为:π×32=9π.
点评:
本题考点: 三角形的内切圆与内心.
考点点评: 此题主要考查了三角形内心的性质以及切线长定理和相似三角形的性质和判定等知识,根据题意得出FO的长是解题关键.
1年前
你能帮帮他们吗