如图，F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C
如图，F1，F2分别是椭圆C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知△AF1F2的面积为25
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解题思路：（Ⅰ）直接利用∠F1AF2=60°，求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a-m，利用余弦定理以及已知△AF1B的面积为25
，直接求a，b 的值．由此能求出|AB|．
（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a-m，利用余弦定理以及已知△AF1B的面积为25
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（Ⅰ）∵F1，F2分别是椭圆C：
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，
A是椭圆C的顶点，∠F1AF2=60°，
∴a=2c，
∴e=[c/a]=[1/2]．
（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a-m，
在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2-2|BF2||F1F2|cos120°
整理，得（2a-m）2=m2+a2+am．
m=[3/5a．
△AF1B面积S=
1
2]|BA||F1A|sin60°，
∴[1/2]a（a+[3/5a）•
3
2]=25
3，解得a=
5
10
2．
∴b=c=
5
10
4，∴F1（-
5
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查椭圆离心率的求法，考查弦长的求法，解题时要认真审题，注意弦长公式和椭圆性质的灵活运用．
1年前
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