在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是AB、AD的中点．

解题思路：（1）由已知得AC⊥BD，CC₁⊥BD，EF∥BD，从而BD⊥平面ACC₁，由此能证明EF⊥AC₁．
（2）由AB⊥平面AFD₁，得∠BD₁A是BD₁与平面AFD₁所成的角，由此能求出BD₁与平面AFD₁所成的角．
（3）由S△AFD1＝

1

2

×

1

2

×a×a=

1

4

a2，能求出三棱锥B-AFD₁的体积．

（1）证明：∵在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
点E、F分别是AB、AD的中点，
∴AC⊥BD，CC₁⊥BD，EF∥BD，
∴BD⊥平面ACC₁，
∴EF⊥平面ACC₁，∴EF⊥AC₁．
（2）∵AB⊥平面AFD₁，
∴∠BD₁A是BD₁与平面AFD₁所成的角，
∵AB=a，AD₁=
2a，
∴tan∠BD₁A=[AB
AD1=
a

2a=

2/2]，
∴BD₁与平面AFD₁所成的角为arctan

2
2．
（3）∵S△AFD1＝
1
2×
1
2×a×a=
1
4a2，
∴三棱锥B-AFD₁的体积：
V=
1
3×S△AFD1×AB=
1
3×
1
4a2×a=
1
12a3．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．

考点点评： 本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的求法，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．