如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接

解题思路：先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF，GD=FD，从而得出EG=EF，再利用两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．

证明：（1）∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF，
在△BGD与△CFD中，
∵

∠DBG＝∠DCF
BD＝CD
∠BDG＝∠CDF
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．
（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD≌△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

（1）AAS △BDG全等于△CDF
(2)BE+CF>EF
因为CF=BG，BE+CF=BE+BG>EG
△EGF是等腰三角形 EF=EG 所以BE+CF>EF
明白吗？

木有图阿

有没有图

1、
因BG平行于AC，所以角DBG＝角DCF　角DFC＝角BGD
因D为BC中点，所以BD＝DC　
所以三角形BGD与三角形DFC全等（角角边）
所以BG＝CF
2、因DE⊥GF，且D为BC中点，所以三角形GEF为等腰三角形，EG＝EF
由1三角形BGD与三角形DFC全等得知BG＝CF
在三角形BGE中，BG+B大于EG（三角形任意两边之和...