已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，若f（x）=2f′（x），则1+sin2xcos2x−s

∵f（x）=sinx+cosx，
∴f'（x）=cosx-sinx，
又∵f（x）=2f′（x），
∴sinx+cosx=2（cosx-sinx）=2cosx-2sinx，
即cosx=3sinx≠0，
∴
1+sin2x
cos2x−sinxcosx=
sin2x+cos2x+sin2x
cos2x−sinxcosx=
2sin2x+9sin2x
9sin2x−3sinxx＝
11
6，
故选：A．

点评：
本题考点： 导数的运算；三角函数的化简求值．

考点点评： 本题主要考查导数的公式，以及导数的运算法则，要求熟练掌握常见函数的导数公式．利用三角函数之间的关系进行化简是解决本题的关键．