已知数列｛an}的各项均不为零,a1=4,它的前n项和为Sn,且an,根号（2Sn),a(n+1)成等比数列,则1/S1

因为成等比数列
2Sn=an*a(n+1)
2S1=a1*a2 a2=2
2S(n+1)=a(n+1)*a(n+2)
2a(n+1)+2Sn=a(n+1)*a(n+2)
所以 2a(n+1)+a(n+1)*a(n+2)=a(n+1)*a(n+2) 化简,得2=a(n+2)-an
所以an是 4 2 6 4.即奇数项和偶数项是公差为2的等差数列.
当n=2k-1,an=2k+2 (k是N*)
当n=2k,an=2k 所以a(2k+2)=a(2k-1)
所以1/S1+1/S2+1/S3+……+1/S2n=1/a1+2/(a2*a3)+.2/(a2n*a(2n+1))
再裂项,奇数项和 ：-1/a1+1/a2-1/a3+1/a4-.-1/a(2n-1)-a(2n)
偶数项和：1/2a2-1/2a3+.+1/2a(2n)-1/2a(2n+1)
相加,化简,得1/2a1+3/2a2-3/2a(2n-1)-1/2a(2n+1)=1/8+3/4-3/2(2n+2)-1/2(2n+4)
=7/8-3/(4n+4)-1/(4n+8)

根据条件易求｛an}的表达式为：
当n=2*k时，an=k（k为正整数）
当n=2*k-1时，an=k+3
而1/Sn =2/[an*a(n+1)]
分奇数项、偶数项分别求和：
1/S1+1/S3+1/S5+……+1/S（2n-1）=2/3*[11/6-1/（n+1）-1/（n+2）-1/（n+3）]
1/S2+1/S4+1/S6+……+1/S（2n...