已知14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，求证：a：b：c=1：2：3．

解题思路：首先把14（a²+b²+c²）=（a+2b+3c）²利用完全平方公式展开，然后利用配方法变为三个非负数的和，最后利用非负数的性质即可求解．

证明：∵14（a²+b²+c²）=（a+2b+3c）²，
∴14a²+14b²+14c²=a²+4b²+9c²+4ab+6ac+12bc，
∴4a²-4ab+b²+9a²-6ac+c²+9b²-12bc+4c²=0，
∴（2a-b）²+（3a-c）²+（3b-2c）²=0，
∴2a-b=0，3a-c=0，3b-2c=0，
∴b=2a，c=3a，
a：b：c=1：2：3．

点评：
本题考点： 整式的等式证明．

考点点评： 此题主要考查了整式的等式证明，解题的关键是打开括号，然后利用完全平方公式配方，最后利用非负数的性质即可解决问题．

证明: 14*(a^2+b^2+c^2)=(a+2b+3c)^2 推出
14a^2+14b^2+14c^2=a^2+4b^2+9c^2+4ab+6ac+12bc 推出
13a^2+10b^2+5c^2-4ab-6ac-12bc=0 推出
(4a^2-4ab+b^2)+(9a^2-6ac+c^2)+(9b^2-12bc+4c^2)=0 推出
(2a-b)^...

14(a^2+b^2+c^2)=(a+2b+3c)^2
14(a^2+b^2+c^2)=a^2+4b^2+9c^2+4ab+12bc+6ac
13a^2+10b^2+5c^2-4ab-12bc-6ac=0
(2a-b)^2+(3a-c)^2+(3b-2c)^2=0
2a-b=0,3a-c=0,3b-2c=0
a:b:c=1:2:3

拆开来得13a^2+10b^2+5^c2=4ab+6ac+12bc
配方得(3a-c)^2+(2a-b)^2+(3b-2c)^2=0
得3a=c,2a=b,3b=2c
所以a：b：c=1：2：3