已知：如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC⊥BD于点P,OE⊥AB于点E,F为BC延长线上一点

分析：（1）利用三角形外角的性质可以得到∠DCF=∠CBD+∠CDB,再根据∠CBD=∠DAC,∠CDB=∠CAB即可得到结论；
（2）连接AO并延长交⊙O与点G,连接GB,利用三角形中位线的性质即可得到OE＝ 1/2CD．
（3）结论仍然成立,证明方法同（2）．
（1）证明：∵∠DCF是△BDC的外角,
∴∠DCF=∠CBD+∠CDB．
∵∠CBD=∠DAC,∠CDB=∠CAB,
∴∠DCF=∠DAB
连接AO并延长交⊙O与点G,连接GB,
∵AG过O点,为圆O直径,
∴∠ABG=90°．
∵OE⊥AB于点E,
∴E为AB中点．
∴OE＝1/2BG．
∵AC⊥BD,
∴∠APD=90°．
∴∠DAP+∠ADP=90°．
∵∠BAG+∠G=90°．且∠ADP=∠G,
∴∠DAP=∠BAG．
∴CD=BG．
∴OE＝1/2CD．
（2）的结论成立．
证明：连接AO并延长交⊙O于点G,连接GB,
∴∠ABG=90°．
∵OE⊥AB于点E,
∴E为AB中点．
∴OE＝1/2BG．
由（1）证明可知,∠PDA=∠G,
∴∠PAD=∠BAG．
∴CD=BG．
∴OE＝1/2CD
.圆满结束.

⑴：∠DCF＋∠BCD＝180º，
又∠BCD＋∠DAB＝180º，
∴∠DCF=∠DAB；
⑵延长AO交⊙O于F，连结BF，
∴FB⊥AB，
又OE⊥AB，AC⊥BD
∴OE＝1/2FB，
∠BAF＝90º－∠F，
∠CAD＝90º－∠ADB，
∠F＝∠ADB，
∴∠BAF＝C...