（2011•石景山区一模）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．

解题思路：如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，先写出各点坐标：（I）取AD1中点G，则G（1，0，1），CG=（1，-2，1），又 EF=（-1，2，-1），证明 EF与 CG共线即可；（II）求出两异面直线的方向向量，用数量积公式求夹角余弦即可，易求；（III）假设存在，设出点P的空间坐标，根据题设中所给的条件二面角P-AC-B的大小为30°利用数量积公式建立关于引入的参数的方程即可，若求得的参数符合题意，则说明存在，否则说明不存在．

如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，由已知得D（0，0，0）、A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0）、B1（2，2，2）、D1（0，0，2）、E（1，0，2）、F（0，2，1）．（I）取...

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评： 本题考查用向量法证明线面平行，求异面直线所成的角以及二面角，用向量方法解决立体几何中的位置关系、夹角及距离问题是空间向量的一个重要运用，学习时注意总结向量法解立体几何题的规律，此方法也是近几年高考比较热的一个考点．