小白兔1
幼苗
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应是PD:DC:BC=1:1:√2吧?
以D为原点,DA为X轴,DC为Y轴,DP为Z轴建立空间直角坐标系,
D(0,0,0),A(√2,0,0),
B(√2,1,0),C(0,1,0),
P(0,0,1),
设平面PDB的法向量n1(1,y,z),
向量DB(√2,1,0),向量DP(0,0,1),
向量n1⊥DP,n1⊥DB,n1•DP=0,n1•DB=0,
√2+y=0,y=-√2,z=0,n1=(1,- √2,0),
同理,设平面PBC的法向量n2(x,y,1), 向量PC=(0,1,-1),
向量PB(√2,1,-1),n2•PC=0,n2•PB=0,
y=1,x=0,n2=(0,1,1),
n1•n2=-√2,
|n1|=√3,|n2|=√2,
cos
= n1•n2/(|n1|*|n2|=-√2/(√3*√2)=- √3/3,
二法向量成角为钝角,则二面角D-PB-C为arccos(√3/3),
设二面角D-PB-C平面角为θ,cosθ=√3/3,secθ=1/ cosθ=√3,
tanθ=√[(secθ)^2-1]= √2. 二面角D-PB-C的正切值为√2.
1年前
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