已知Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，Sn＝a2n+an2，n∈N*，
已知Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，Sn＝
，n∈N*，
（1）求证：{an}是等差数列；
（2）若数列{bn}满足b1=2，bn+1＝2an+bn，求数列{bn}的通项公式bn．
| ||
| 2 |
（1）求证：{an}是等差数列；
（2）若数列{bn}满足b1=2，bn+1＝2an+bn，求数列{bn}的通项公式bn．
赞 lengku623 幼苗
共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报
（本小题满分15分）
（1）∵Sn＝
a2n+an
2，n∈N*，
∴当n=1时，2a1＝a12+a1，
解得a1=1或a1=0（舍去）…（2分）
当n≥2时，Sn＝
a2n+an
2…①
Sn−1＝
a2n−1+an−1
2…②
①-②得：a2n−a2n−1−an−an−1＝0…（2分）
∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0，
∵an＞0，∴an-an-1=1．
所以{an}是等差数列．…（3分）
（2）由（1）知an=1+（n-1）×1=n…（1分）
bn+1＝2an+bn，
b2-b1=2，
b3−b2＝22，
…
bn−bn−1＝2n−1，
以上各式相加得：bn−b1＝2+22+…+2n−1＝
2(1−2n−1)
1−2…（6分）
∴bn＝2n…（1分）
（1）∵Sn＝
a2n+an
2，n∈N*，
∴当n=1时，2a1＝a12+a1，
解得a1=1或a1=0（舍去）…（2分）
当n≥2时，Sn＝
a2n+an
2…①
Sn−1＝
a2n−1+an−1
2…②
①-②得：a2n−a2n−1−an−an−1＝0…（2分）
∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0，
∵an＞0，∴an-an-1=1．
所以{an}是等差数列．…（3分）
（2）由（1）知an=1+（n-1）×1=n…（1分）
bn+1＝2an+bn，
b2-b1=2，
b3−b2＝22，
…
bn−bn−1＝2n−1，
以上各式相加得：bn−b1＝2+22+…+2n−1＝
2(1−2n−1)
1−2…（6分）
∴bn＝2n…（1分）
1年前
5
可能相似的问题
-
已知数列an满足An=2n+1/5n²-3,求a₁,A2n+1.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗