符辉娟
幼苗
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1.方法1
证明:由图可知:∠ABD=∠ACD,∠DAC=∠DBC
∵AD为圆内接三角形,ABC的外角EAC的平分线
∠EAC=∠ABC+∠ACB
∴∠DAC=1/2∠EAC=1/2(∠ABC+∠ACB)
=1/2((∠ABD+∠DBC)+(∠DCB-∠DCA))=1/2(∠DBC+∠DCB)
∠DAC-1/2∠DBC=1/2∠DCB)
∴∠DBC=∠DCB
∴DB=DC
方法2
证明:由图可知:∠CAD=∠DBC
ABCD共圆,∴∠DAE=∠BCD
∵AD平分∠CAE,∴∠CAD=∠DAE
∴∠BCD=∠DBC
∴BD=CD
2.若DF⊥BC,则BF一定经过圆心
∵⊿DBC为等腰三角形,∴DF为底边BC的中垂线
∵圆内垂直且平分弦的弦必为圆的直径
∴BF一定经过圆心.
1年前
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