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恐怕是ab不为0,
那么lim(f(x+aΔx)-f(x-bΔx)/Δx
=lim(f(x+aΔx)-f(x)+f(x)-f(x-bΔx))/Δx
=lim(f(x+aΔx)-f(x))/Δx+lim(f(x)-f(x-bΔx))/Δx
=lima(f(x+aΔx)-f(x))/aΔx+limb(f(x-bΔx)-f(x))/(-bΔx)
=af'(x)+bf‘(x)
那么lim(f(x+aΔx)-f(x-bΔx)/Δx
=lim(f(x+aΔx)-f(x)+f(x)-f(x-bΔx))/Δx
=lim(f(x+aΔx)-f(x))/Δx+lim(f(x)-f(x-bΔx))/Δx
=lima(f(x+aΔx)-f(x))/aΔx+limb(f(x-bΔx)-f(x))/(-bΔx)
=af'(x)+bf‘(x)
1年前 追问
6
嗯，这个如果ab不等于的话我是知道怎么做的，就是卡在ab=0这上面。书上说ab=0的情况下结果是一样的。
设ab=0，那么a=0,b不为0或者b=0，a不为0或a=b=0 若b=0,那么lim(f(x+aΔx)-f(x-bΔx)/Δx =lim(f(x+aΔx)-f(x))/Δx =lima(f(x+aΔx)-f(x))/aΔx =af'(x) 若a=0,那么lim(f(x+aΔx)-f(x-bΔx)/Δx =-lim(f(x-bΔx)-f(x))/Δx =blima(f(x-bΔx)-f(x))/(-bΔx) =bf'(x) 若a=b=0，lim(f(x+aΔx)-f(x-bΔx)/Δx=0 所以：lim(f(x+aΔx)-f(x-bΔx)/Δx=af'(x)+bf‘(x)
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