成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，那么这三个数的乘积等于______．

雨后星辰 1年前已收到4个回答举报

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解题思路：利用成等差数列的三个正数的和等于15，可得三个数分别为5-d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求三个数的乘积．

设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d
依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5
∵三个数分别加上1，3，9后又成等比数列
∴6-d、8、14+d成等比数列∴64=（6-d）×（14+d）∵d为正数，所以d=2∴三个数为3、5、7
∴三个数的乘积等于105
故答案为105．

点评：
本题考点：等差数列的性质；等比数列的性质．

考点点评：本题以数列为依托，综合考查等差数列与等比数列，关键是理解等差中项与等比中项，从而得解．

1年前

tina19832006 幼苗

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等差数列,它们的和等于15，则中间的那个是5，其他两个是（5-d），（5+d）
三个数依次为（5-d），5，（5+d）
依题意，分别加1,3,9，变形后得到三个数，等比数列中第二个的平方等于第一个和第三个的乘积，列等式，可得出，d两个值
最后三个数为3,5,7 或15,5，-5，望采纳，谢谢...

1年前

俄地神呀幼苗

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设这3个数依次为a,b,c.
2b=a+c，
15=a+b+c=3b,b=5,a+c=10.a=10-c,
(b+3)^2=(a+1)(c+9),
64=(11-c)(c+9)=99+2c-c^2,
0=c^2-2c-35=(c-7)(c+5),c=7或c=-5.
a=3或15，
3个数分别为3,5,7或15,5,-5.

1年前

hmr2000 幼苗

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3 5 7

1年前

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