二项式展开数学题(x/2+1/x+√2)^6的展开式中的第五项是?

原式＝（x^2/2+√2x+1)^6/x^6
最高次是x^6
第5项指x^2,也就是分子中的x^8对应的项.
指数8是由若干个x^2/2,√2x,1相乘得来的.相当于从6个标2的球、6个标1的球、6个标0的球,中取6个球,球的标号之和＝8的组合数.
有以下组合（指标2　1　0的球各取几个）：
4　0　2有C（4,6）*C（0,2）*C（2,2）＝15
3　2　1有C（3,6）*C（2,3）*C（1,1）＝60
2　4　0有C（2,6）*C（4,4）＝15
所以该项系数为
15*0.5^4+60*0.5^3*√2^2+15*0.5^2*√2^4
=15*0.5^4+60*0.5^2+15
=15(0.5^4+1+1)
=15*2.0625