利用d[(cosx-1)/x]/dx的幂级数展开式求级数∑(-1)^n*[(2n-1)/2n!]*(π/2)^n之和,求

利用d[(cosx-1)/x]/dx的幂级数展开式求级数∑(-1)^n*[(2n-1)/2n!]*(π/2)^n之和,求和从n=1/到∞
ruishu 1年前 已收到1个回答 举报
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leo-wang 幼苗

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cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...
(cosx-1)/x=∑(-1)^n*x^(2n-1)/(2n)!
两边求导,得
(1-cosx-xsinx)/x^2=∑(-1)^n*(2n-1)*x^(2n-2)/(2n)!
两边同乘x^2 ,得
1-cosx-xsinx=∑(-1)^n*(2n-1)*x^(2n)/(2n)!
令x=根号下（π/2）即得.

1年前

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