如图,三棱锥A-BCD中,AB=BC=CD=DA=BD=AC=2a,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求

如图,三棱锥A-BCD中,AB=BC=CD=DA=BD=AC=2a,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求多面体BD-EFGH...
如图,三棱锥A-BCD中,AB=BC=CD=DA=BD=AC=2a,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求多面体BD-EFGH的体积

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MuT_R 幼苗

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显然这个三棱锥是正四面体
易知其体积为V=(2√2/3)a^3
因E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
易知四边形EFGH为正方形
且由对称性易知平面EFGH将正四面体两等分
所以多面体BD-EFGH的体积为V‘=(√2/3)a^3

1年前

颦儿Q 幼苗

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不就是整个体积的一半嘛~(2/3)x根号（11）x a^3

1年前

zk970118 幼苗

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由题可知这是一个正三棱锥，且四边形EFGH为正方形，且正好把三棱锥等分。

如果不好理解也可以求出多面体A-EHC和C-EFGH的体积，用总体积减去

1年前

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你能帮帮他们吗

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