微分方程y‘‘+5y‘+6y=2e^x,求满足条件y’|（x=0） =1,y|（x=0）=1的特解.注：（x=0）为下标

y''+5y'+6y=0
特征方程
r^2+5r+6=0
r1=-2,r2=-3
y=C1e^(-2x)+C2e^(-3x)
设y''+5y'+6y=2e^x有解y=C(x)e^x
y'=C'e^x+Ce^x
y''=C''e^x+2C'e^x+Ce^x
C''+2C'+C+5C'+5C+6C=2
C''+7C'+12C-2=0
(C-1/6)''+7(C-1/6)'+12(C-1/6)=0
特征方程
R^2+7R+12=0
R1=-3,R2=-4
C(x)-1/6=C01e^(-3x)+C02e^(-4x)
y=C01e^(-2x)+C02e^(-3x)+(1/6)e^x
因此y''+5y'+6y=2e^x有通解
y=C01e^(-2x)+C02e^(-3x)+(1/6)e^x
y(x=0)=C01+C02+(1/6)=1
y'(x=0)=-2C01-3C02+(1/6)=1
C02=-5/2 C01=(10/3)
特解y=(10/3)e^(-2x)+(-5/2)e^(-3x)+(1/6)e^x