在纸上画5条直线，最多可有______个交点．

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解题思路：为使交点尽可能多，故画图时应当使得每两条直线都相交但任意三线不共点．
画第一条直线时有0个交点；画第二条直线时有1个交点（增加了1个交点）；画第三条直线时与前两条直线都相交，增加了2个交点；…；画第n条直线时与前n-1条直线都相交，增加了n-1个交点，所以，总交点数为
1+2+3+…+（n-1）=

n(n−1)

，即最多可有交点

n(n−1)

个．那么当n=5时，最多可有交点

n(n−1)

=10（个）．

第2条时最多1个，第3条再加2个，第4条加3个，第5条加4个，第n条就加到（n-1），于是得到一个等差数列：
1+2+3+…+（n-1）=
n(n−1)
2．
因此当n=5时，最多可有交点
n(n−1)
2=10（个）．
故答案为：10．

点评：
本题考点：垂直与平行的特征及性质．

考点点评：本题考查了垂直与平行的特征及性质以及学生探索规律的能力．

1年前

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