设a＞b＞0，且a+b+c=0，抛物线y=ax2+2bx+c被x轴截得的线段长为l，求l的取值范围．

∵a+b+c=0，
∴b=-（a+c），
∴b²=a²+2ac+c²，
∵b²-4ac=a²+2ac+c²-4ac=（a-c）²≥0，
∵y=ax²+2bx+c被x轴截得的线段的长为l，
令y=0，则x=
-b±
b2-4ac
2a，
设x₁＞x₂，
∵a＞b＞c，
∴L=x₁-x₂=1-[c/a]＞0，
把c=-（a+b）代入上式，
得 l=2+[b/a]＜3，
∴0＜l＜3．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．