已知过点A（0，b），且斜率为1的直线l与圆O：x2+y2=16交于不同的两点M、N．

解题思路：（Ⅰ）直线l与圆O：x2+y2=16交于不同的两点M、N，圆心到直线l的距离d=|b|2＜4，可得实数b的取值范围；（Ⅱ）S△MON=12×216−d2×d，利用基本不等式，确定△MON的面积最大，即可求实数b的值；（Ⅲ）试验的全部结果构成的区域为：{（a，b）|-4≤a≤4，-4≤b≤4}，是边长为8的正方形满足题意的区域为：{（a，b）|a2+b2≥16，-4≤a≤4，-4≤b≤4}，分别求解区域的面积，可求方程有实根的概率．

（Ⅰ）设直线l：x-y+b=0，
∵直线l与圆O：x²+y²=16交于不同的两点M、N，
∴圆心到直线l的距离d=
|b|

2＜4，
∴-4
2＜b＜4
2；
（Ⅱ）∵|MN|=2
16−d2，
∴S_△MON=[1/2]×2
16−d2×d≤
16−d2+d2
2=8，
当且仅当16-d²=d²，即d=2
2时，△MON的面积最大，此时b=±4；
（ III）试验的全部结果所构成的区域为：{（a，b）|-4≤a≤4，-4≤b≤4}，是边长为8的正方形；
记事件C为“一元二次方程x²+2ax-b²+16=0有实根”，
因为方程x²+2ax-b²+16=0有实根，
即△=（2a）²-4（-b²+16）=4a²+4b²-64≥0
即a²+b²≥16，
故构成事件A的区域为：{（a，b）|a²+b²≥16，-4≤a≤4，-4≤b≤4}，
即图中的阴影部分
这是一个几何概型，所以
P（C）=
S阴影
S正方形＝
82−π•42
82＝1−
π
4；
即一元二次方程x²+2ax-b²+16=0有实根的概率为1−
π
4．

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．