在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为______．

解题思路：由题意两式相加平方求出sinC，判断C是否满足题意即可．

两式平方相加可得9+16+24sin（A+B）=37，
sin（A+B）=sinC=[1/2]，
所以C=[π/6]或[5/6]π．如果C=[5/6]π，则0＜A＜[π/6]，从而cosA＞

3
2，3cosA＞1
与4sinB+3cosA=1矛盾（因为4sinB＞0恒成立），
故C=[π/6]．
故答案为：[π/6]．

点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围的判断，是本题的易错点．

(3sinA+4cosB)^2=9(sinA)^2+24sinAcosB+16(cosB)^2=6^2，
(4sinB+3cosA)^2=9(sinA)^2+24sinAcosB+16(cosB)^2=1^2，
9(sinA)^2+24sinAcosB+16(cosB)^2+16(sinB)^2+24sinBcosA+9(cosA)^2
=16+9+24sinBcosA+24sinAcosB=37
sinBcosA+sinAcosB=0.5=sin(A+B)=sinC=0.5=sin30°=sin150°
c=150 C=30

把3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，分别平方
(1)9sinA平方+24sinAcosB+16cosB平方=36，(2)16sinB平方+24sinBcosA+9cosA平方=1
(1)+(2):16(cosB平方+sinB平方)+9(sinA平方+cosA平方)+24sinBcosA+24sinAcosB=37
即16+9+24sinBcosA+24...

(3sinA+4cosB)^2=6^2，(4sinB+3cosA)^2=1^2，
9(sinA)^2+24sinAcosB+16(cosB)^2=36 16(sinB)^2+24sinBcosA+9(cosA)^2=1
9(sinA)^2+24sinAcosB+16(cosB)^2+16(sinB)^2+24sinBcosA+9(cosA)^2=37
24sinBcosA+24sinAcosB=12
sinBcosA+sinAcosB=0.5
sin（A+B）=sinC=0.5
c=150 or C=30