如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,PM平分∠BOC,求角MON的度数如果（1）中AOB=α,其他条件不变,求
如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,PM平分∠BOC,求角MON的度数
如果（1）中AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数
如果（1）中∠BOC=β（β为锐角）,其他条件不变,求∠MON的度数
以（1）（2）（3）的结果中能得出什么结论?
请尽量不要手写,估计看不清!
赞 訧ъγё魊 幼苗
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（1）因为∠AOB=90°,∠BOC=30°,
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
又OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
所以∠COM=
12
∠AOC=
12
×120°=60°,
∠CON=
12
∠BOC=
12
×30°=15°．
所以∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°；
（2）因为∠AOB=a°,∠BOC=30°,
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=a°+30°．
又OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
所以∠COM=
12
∠AOC=
12
（a°+30°）,
∠CON=
12
∠BOC=
12
×30°=15°．
所以∠MON=∠COM-∠CON=
12
（a°+30°）-15°=
12
a°．…（2分）
（3）因为∠AOB=90°,∠BOC=β,所以∠AOC=90°+β,
又OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
所以∠COM=
12
∠AOC=
12
（90°+β）,∠CON=
12
∠BOC=
12
β．
所以∠MON=∠COM-∠CON=
12
（90°+β）-
12
β=45°．…..（2分）
（4）从（1）（2）（3）的结果中可以看出∠MON=
12
∠AOB,而与∠BOC的大小无关．
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
又OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
所以∠COM=
12
∠AOC=
12
×120°=60°,
∠CON=
12
∠BOC=
12
×30°=15°．
所以∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°；
（2）因为∠AOB=a°,∠BOC=30°,
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=a°+30°．
又OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
所以∠COM=
12
∠AOC=
12
（a°+30°）,
∠CON=
12
∠BOC=
12
×30°=15°．
所以∠MON=∠COM-∠CON=
12
（a°+30°）-15°=
12
a°．…（2分）
（3）因为∠AOB=90°,∠BOC=β,所以∠AOC=90°+β,
又OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
所以∠COM=
12
∠AOC=
12
（90°+β）,∠CON=
12
∠BOC=
12
β．
所以∠MON=∠COM-∠CON=
12
（90°+β）-
12
β=45°．…..（2分）
（4）从（1）（2）（3）的结果中可以看出∠MON=
12
∠AOB,而与∠BOC的大小无关．
1年前 追问
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如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC.
1年前1个回答
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